Das Programm CIRLIN dient der Approximation einer ebenen im Koordinatenkreuz gelegenen beliebigen Kurve durch Kreis- (engl. CIRCLE) und Geraden-Segmente (engl. LINE). Die dabei ermittelten Kreis- bzw. Geraden-Segmente gehen ineinander über und haben an den Übergangsstellen die gleiche Steigung. Werden die Segmente aneinandergereiht, so erhält man die sogenannte "Kreis-Geraden-Kurve" (kurz: KG-Kurve). Aus ihr lassen sich Vorgabedaten für die Bearbeitung von sogenannten Unrund-Werkzeugteilen auf NC- und CNC-Maschinen gewinnen. Die zu approximierende Kurve wird hier Ausgangskurve genannt. Diese kann in der Praxis Formen annehmen, die sich nicht oder nur schwer durch mathematische Ausdrücke beschreiben lassen. Deshalb wird die Ausgangskurve generell durch auf ihr liegende charakteristische Punkte beschrieben.

Diese Punkte werden Meßpunkte genannt. Sie sind so zu wählen, daß sie die Form der Ausgangskurve gut wiedergeben. Ihre Numerierung ist gemäß ihrer Reihenfolge entlang der Ausgangskurve zu wählen. Nach der Ermittlung der zugehörigen KG-Kurve werden die Meßpunkte im Allgemeinen nicht auf der KG-Kurve liegen, sondern vielmehr unterschiedlich große Abweichungen zu ihr aufweisen. Die maximale Größe der Meßpunktabweichungen zur KG-Kurve (kurz: maximale Toleranz) kann vor der Ermittlung festgelegt werden. Dieser Wert bildet dann einen sogenannten Toleranzstreifen um die KG-Kurve, der alle Meßpunkte enthält. Falls die Meßpunkte ungünstig gewählt wurden, dann kann es evtl. vorkommen, daß die Ausgangskurve nicht ganz im Toleranzstreifen liegt. In solchen Fällen kann durch Einfügen von weiteren Meßpunkten in den entsprechenden Bereichen eine neue, besser approximierende KG-Kurve erzeugt werden.

In der Praxis treten häufig Kurven auf, die zu einer bzw. mehreren Achsen symmetrisch sind. Um sicher zu gehen, daß auch die zu ermittelnde KG-Kurve dieses Symmetrieverhalten aufweist ist die Berechnung nicht für die gesamte Kurve, sondern nur für einen repräsentativen Ausschnitt durchzuführen. Werden bei symmetrischen Kurvenformen nur Meßpunkte gewählt, die auf der gleichen Seite der Symmetrieachse(n) liegen, dann erhält man die KG-Kurve der halben, viertel oder achtel Kurve. Durch entsprechende Spiegelung an den Symmetrieachsen ergibt sich dann die vollständige KG-Kurve, die ebenfalls symmetrisch ist.

CIRLIN arbeitet mit einer Rechengenauigkeit von drei Stellen nach dem Komma, d.h. die Koordinaten der Mittelpunkte, der Übergangsstellen der Segmente und die Radien werden auf drei Nachkommastellen gerundet. Diese Rundung ist erforderlich, da die NC und CNC-Maschinen mit dieser Genauigkeit arbeiten. Durch die Rundung kann es allerdings vorkommen, daß Start- und Endpunkt eines ermittelten Segmentes nicht exakt auf diesem liegen. Die Abweichungen zum Segment sind jedoch, mit einer Genauigkeit von drei Nachkommastellen betrachtet, wieder Null und somit für die NC- bzw. CNC-Maschinen hinreichend. Das gleiche trifft natürlich auch auf die Übergangssteigungen zu, die nur im Sinne der Rechengenauigkeit übereinstimmen können.

Da die Meßpunkte möglichst genau auf der Ausgangskurve liegen sollen, sind sie in ihrer Stellenzahl lediglich durch die des Computers beschränkt. Allgemein gilt, je kleiner die maximale Toleranz gewählt wird, um so genauer müssen die Meßpunkte angegeben sein.

Die bei der Berechnung zugrunde gelegte Maßeinheit wird von den Meßpunkten bestimmt. Sind diese z.B. in der Maßeinheit cm angegeben, dann haben auch die Segmente der KG-Kurve die Maßeinheit cm.

CIRLIN geht allerdings davon aus, daß die verwendete Maßeinheit mm ist, und setzt dementsprechend alle Werte der Voreinstellung in mm. Also:

maximaler Radius = 6000.0 mm (= 6 Meter)

maximale Toleranz = 0.05 mm (= 50 µm)

HINWEIS: Es wird ausdrücklich empfohlen, keine andere Maßeinheit als mm zu verwenden, denn man kann zwar den maximalen Radius und die maximale Toleranz anpassen, nicht jedoch die intern durchgeführte Rundung sowie Ausgabe der Zahlen auf drei Stellen nach dem Komma.

Die Größe der in Kreissegmenten auftretenden Radien ist durch einen maximalen Wert (Geräteabhängig) beschränkt und kann verändert werden.

Der minimale Radius beträgt 5.0 mm. CIRLIN versucht nach Möglichkeit kleinere Radien zu vermeiden. Da aber die Größe der tatsächlich benötigten Radien von der Krümmung sowie der Anfangs- und Endsteigung der "Meßpunktkurve" abhängt, werden auch kleinere Radien akzeptiert.

Die zur Berechnung benötigten Meßpunkte werden aus einer Datei eingelesen. Das hat den Vorteil, daß Änderungen der Meßpunkte bequem mit einem Editorprogramm erfolgen können. Eine solche Datei wird Datendatei genannt und muß folgendes Format aufweisen:

In der ersten Zeile der Datendatei steht die Anzahl der Meßpunkte. In jeder der folgenden Zeilen steht zuerst die x-Koordinate und dann die y-Koordinate eines jeden Meßpunktes.

Eine Koordinate besteht im Allgemeinen aus einem Vorzeichen (+ oder -)

einer Vorkommastelle (Ziffer/n) einem Punkt (.) und

einer Nachkommmastelle (Ziffer/n).

(Positive Vorzeichen können auch weggelassen werden)

Zwischen der x- und der y-Koordinate muß mindestens ein Leerzeichen stehen.

Um die Meßpunkte übersichtlich in die Datei zu schreiben, können die Koordinaten auch mit mehreren Leerzeichen getrennt werden.

Nur das Leerzeichen ist zur Trennung der x- und y-Koordinaten erlaubt

Leerzeilen sind in der Datei nicht erlaubt, da sie der folgenden Koordinate(n) den Wert 0 (Null) zuweisen würden.

Wenn eine Koordinate Nachkommastellen hat, so sind diese von den Vorkommastellen durch einen . (Punkt) zu trennen; treten hingegen keine Nachkommastellen auf, so kann der Punkt auch weggelassen werden.

FAZIT: Da es sich bei dieser Datei um eine Datendatei handelt, darf diese ausschließlich fünfzehn verschiedene Zeichen enthalten, nämlich:

zwei Vorzeichen: + (Plus) und - (Minus)

zehn Ziffern: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

zwei Trennzeichen: . (Punkt) und Leerzeichen ein nicht sichtbares Sonderzeichen: RETURN (Steuerzeichen für den Zeilenumbruch).

HINWEIS: Die Meßpunkte werden beim Einlesen automatisch so numeriert, wie sie in der Datendatei vorkommen. Diese Numerierung wird für die gesamte Berechnung beibehalten.

3.0 16.35

11.105 16.335

18.96 16.28

28.08 16.135 29.895 16.09

35.35 15.835

39.995 15.2

43.375 14.375

50.945 11.02

55.965 7.215

56.59 6.59 Daten11.dta graphisch

Das Programm wird von der "Original CIRLIN Programmdiskette" durch Eingabe des Programmnamens aus der MS-DOS Ebene gestartet. Dazu legt man die Diskette in das Diskettenlaufwerk A und aktualisiert den Suchpfad mit dem Befehl:

A: ENTER.

Jetzt kann das Programm aufgerufen werden. Die Eingabe lautet: cirlin ENTER

Als erstes erscheint die CIRLIN-Begrüßungsseite, die nach einiger Zeit automatisch verschwindet. (Durch einen Tastendruck kann aber auch sofort weiter geblättert werden)

Danach gelangt man in das CIRLIN-Auswahlmenü.

HINWEIS: Das Programm CIRLIN lädt bei Bedarf verschiedene Programmteile vom Laufwerk nach. (Verschiedene Treiber für die Bildschirmgraphik, CIRLIN-Hilfsprogramme: CL_GRAPH, (CL_DRAW etc.) Diese müssen durch den angegebenen Suchpfad erreichbar sein.

Als erstes erzeugt man ein sogenanntes Subdirectory (= Unterverzeichnis) mit dem Namen CIRLIN. Danach kopiert man alle Dateien der "Original CIRLIN Programmdiskette" vollständig in dieses Unterverzeichnis. Nun kann das Programm von der Festplatte gestartet werden. (Der Suchpfad wird zuvor mit dem MS-DOS Befehl

Das CIRLIN-Auswahlmenü zeigt u.a. die veränderbaren Parameter mit ihren aktuellen Werten und Einstellungen an, die der Benutzer speziell für die folgende Berechnung festlegen kann. (Siehe Menüzeile aktivieren) Der Pfeil links neben dem CIRLIN Auswahlmenü ist der sogenannte Auswahlpfeil. Er zeigt auf eine der Menüzeilen und kann folgendermaßen bewegt werden:

Der Auswahlpfeil kann mit der - Taste nach oben und mit der + Taste nach unten bewegt werden. AUSNAHME: Bewegt man den Auswahlpfeil in der obersten Position mit der - Taste nach oben, so erreicht man die letzte (= unterste) Position von welcher man mit der + Taste wieder die oberste erreichen kann.

Um eine Menüzeile zu aktivieren muß der Auswahlpfeil mit der + bzw. - Taste links neben die entsprechende Zeile bewegt werden. (Siehe Position des Auswahlpfeils verändern) Dann betätigt man die Taste A zum Aktivieren. Jetzt wird der Benutzer eventuell zu einer Eingabe aufgefordert. Die Eingabe ist dann entweder ein Buchstabe oder ein Zahlenwert. Handelt es sich hierbei um einen Zahlenwert, so ist dieser noch mit der ENTER Taste abzuschließen.

• Wird bei Zahleneingaben nur die ENTER Taste gedruckt, dann wird der alte Zahlenwert Übernommen.

Nach Aktivierung dieser Zeile mit der Taste A wählt man mit dem Buchstaben B : das Beenden des Programms und mit dem Buchstaben E : das Einlesen neuer Punkte. Hat man sich nun mit dem E zum Einlesen neuer Punkte entschieden, so wird nach dem Namen der Datei gefragt, aus der die Punkte eingelesen werden sollen. Der jeweils zuletzt benutzte Dateiname wird in der speziellen Datei CL_FNAME.DTA gespeichert und bei Programmstart eingelesen. Falls auch tatsächlich eine solche Datei im aktuellen Verzeichnis vorhanden ist, so erscheint zusätzlich zur Aufforderung:

Eingabe des Dateinamens >

z.B.: Daten11.DTA

der Hinweis:

Wenn "Dateiname" die gewünschte Datei ist, dann wird diese durch Bestätigung mit der ENTER Taste gewählt. Ist hingegen die Berechnung mit einer anderen Datei erwünscht, so gibt man den Namen ein und drückt dann erst die ENTER Taste. Falls der Dateiname kein Suffix enthält, wird diesem automatisch das Suffix ".DTA" angehängt. Danach sucht CIRLIN im angegebenen Verzeichnis nach einer Datei mit diesem Namen. Ist eine solche vorhanden, dann wird der Dateiname in der Hilfsdatei CL_FNAME.DTA abgespeichert und die Meßpunkt eingelesen. Falls die gewählte Datei nicht gefunden wurde, so erschient die Meldung:

Die Datei "Dateiname" wurde nicht gefunden.

Das kann folgende Gründe haben:

• Das Suffix ist falsch: Hat man z.B. im Texteditor vergessen beim Dateinamen die vier Zeichen ".DTA" mit anzugeben, so werden automatisch die Zeichen "TXT" an den Namen angehängt und die Datei heißt somit "Dateiname".TXT und nicht "Dateiname".DTA.
• Man hat sich vertippt: Abhilfe: Dateinamen richtig eingeben (Achtung: Der Tippfehler kann natürlich auch schon beim generieren des Dateinamens aufgetreten sein).

Folgende Fehler können beim Einlesen der Meßpunkte auftreten:

Diese Warnung erscheint nach dem Einlesen, wenn die angegebene Anzahl von Meßpunkten größer als 500 ist. Hier werden nur die ersten 500 Meßpunkte eingelesen.

Bei jedem Einlesen von Meßpunkten wird das Suffix für die Ausgabe der Elemente auf ".E00" zurückgesetzt. (siehe CIRLIN Dateien)

Hat die Ausgangskurve einen Anfangs- und Endpunkt und gehen diese nicht ineinander über, dann handelt es sich um eine offene Kurve. Die zugehörigen Meßpunkte werden dann offene Punktmenge genannt. (Die Meßpunkte einer geschlossenen Kurve heißen entsprechend geschlossene Punktmenge) Beim Einlesen der Meßpunkte untersucht CIRLIN ob diese eventuell eine geschlossene Kurve repräsentieren. Das Resultat dieser Untersuchung wird dem Benutzer in dieser Menüzeile angezeigt. Durch Aktivierung dieser Zeile kann eine Änderung der aktuellen Einstellung erreicht werden; somit kann die vom Programm durchgeführte Einstellung manuell verändert werden.

Die Einstellung in dieser Menüzeile hat wesentlichen Einfluß auf die Interpretation der eingelesenen Meßpunkte:

• Einstellung "offene Punktmenge": Die Punkte werden so übernommen, wie sie in der Datendatei abgelegt sind, d.h. das erste in der Datei vorkommende Koordinatenpaar erhält die Nummer 1; die folgenden werden aufsteigend numeriert, so daß das letzte Koordinatenpaar die Nummer erhält, die der Anzahl der Punkte entspricht. Bei einer offenen Punktmenge wird davon ausgegangen, daß die Meßpunkte von einer symmetrischen Kurve stammen. Deshalb wird aus den ersten zwei Punkten die Anfangs- und aus den letzten zwei Punkten die Endsteigung ermittelt. Der Steigungswinkel beträgt hier jeweils 0, ±45 oder ±90 Grad und wird von CIRLIN automatisch voreingestellt. Davon abweichende Steigungen können manuell eingegeben werden. (siehe Start- Endpunktkoordinaten und Steigung)

• Einstellung "geschlossene Punktmenge": Bei einer geschlossenen Punktmenge wird davon ausgegangen daß die Punkte zyklisch angeordnet sind, d.h. dem letzten Punkt folgt wieder der erste Punkt. CIRLIN wählt in diesem Fall denjenigen Meßpunkt als Startpunkt aus, der in der Punktmenge den kleinsten x-Wert hat. Die in der Datendatei folgenden Punkte werden dann solange zyklisch angehängt, bis der gewählte Startpunkt erneut auftritt. Der Berechnungsendpunkt erhält die Koordinaten des Startpunktes, so daß die zu ermittelnde KG-Kurve zwangsläufig vom Start- in den Endpunkt übergeht und somit geschlossen ist. Die Steigungen im Start- und Endpunkt werden jeweils auf 90 Grad gesetzt, und stimmen somit überein. (unterschiedliche Steigungen würden eine Knickstelle im Übergangspunkt hervorrufen) Die Numerierung der Meßpunkte ist auch hier die gleiche wie bei der Einstellung: "offene Punktmenge".

Die Aktivierung einer dieser Zeilen fordert den Benutzer zur Eingabe eines Zahlenwertes auf, der den maximalen Radius bzw. die maximale Toleranz verändert. Nach Eingabe der Ziffernfolge ist die ENTER Taste zu drücken.

HINWEIS: Wird nur die ENTER Taste gedrückt, findet keine Änderung der eingestellten Werte statt. Der jeweils aktuelle Wert wird am Bildschirm angezeigt.

Der maximale Radius gewährleistet, daß die Radien der Kreissegmente diesen Wert nicht überschreiten. Falls der maximale Radius erreicht wird, dann folgt dem Kreissegment i.A. ein Geradensegment. Um bei der Berechnung der KG-Kurve Geradensegmente zu vermeiden, muß der maximale Radius hinreichend groß gewählt werden. Die Größe ist Abhängig von der Krümmung der Meßpunktkurve). Die Voreinstellung des maximalen Radius beträgt 6000.0 mm.

Die maximale Toleranz beeinflußt die Güte der Approximation. Je Größer dieser Wert ist, um so mehr können die Meßpunkte von der KG-Kurve abweichen.

Eine Verkleinerung der Toleranz bedingt aber im Allgemeinen eine höhere Segmentierung der KG-Kurve und eine erhöhte Anfälligkeit auf Meßpunktungenauigkeiten; sie sollte möglichst vermieden werden.

Eine Vergrößerung der Toleranz kann bei Meßpunktungenauigkeiten zur Glättung der KG-Kurve eingesetzt werden. (So können eventuell auch Meßpunktfehler gefunden werden) Die Voreinstellung der maximalen Toleranz beträgt 0.05 mm.

Die Position der Segmente im Koordinatensystem kann durch Angabe der Verschiebungskoordinaten verändert werden. Nach Aktivierung dieser Zeile ist zuerst der x-Wert und dann der y-Wert der Verschiebung einzugeben. Die jeweils eingestellte Verschiebung wird am Bildschirm angezeigt. Werden die Verschiebungskoordinaten erst nach der KG-Kurvenermittlung verändert, dann werden die Daten der KG-Kurve mit Hilfe der Verschiebungskoordinaten aktualisiert und erneut abgespeichert. Beim Abspeichern wird immer eine neue Datei erzeugt. (Siehe CIRLIN-Dateien unter "Dateiname.E00")

Stellt man sich die durch die Meßpunkte beschriebene Kurve als den Verlauf einer Straße vor, die vom Startpunkt bis zum Endpunkt mit einem Auto durchfahren wird, dann besitzt diese Kurve genau dann nur eine Krümmung, wenn das Lenkrad nur in eine Richtung bewegt werden muß.

Falls diese Straße nur Linkskurven hat, dann besitzt die entsprechende Kurve nur Linkskrümmungen. Wird die Straße hingegen in der anderen Richtung (vom End- zum Startpunkt) durchfahren, dann wird sie nur Rechtskurven aufweisen. Die Krümmung ist also von der "Fahrtrichtung" abhängig. CIRLIN unterscheidet deshalb nicht zwischen Rechts und Linkskrümmung, sondern lediglich ob eine oder zwei Krümmungen auftreten dürfen.

Diese Menüzeile legt nun fest, ob beide Krümmungsrichtungen erlaubt sind oder lediglich nur eine. Durch Aktivierung der Zeile wird die jeweils angezeigt Einstellung negiert.

HINWEIS: Die Einstellung auf nur eine zulässige Krümmung bedingt zum einen die Fehlerfreiheit der Meßpunkte und zum anderen die Kenntnis über den Verlauf der Meßpunktkurve. Bei der ersten Berechnung der KG-Kurve sollten daher stets zwei Krümmungen zugelassen werden. CIRLIN versucht auch in diesem Fall mit nur einer Krümmung auszukommen; rechnet so aber auch weiter, wenn dies hingegen sonst nicht möglich wäre. Hat die KG-Kurve dann unerwartet zwei Krümmungen, so deutet das im Allgemeinen auf fehlerhafte Meßpunkte im Bereich vor den entsprechenden Segmenten hin.

CIRLIN ist stets bemüht die Koordinaten des Endpunktes exakt zu treffen. Bei einer geschlossenen Punktmenge ist dies auch zwingend erforderlich, da sich ansonsten keine geschlossene KG-Kurve ergäbe. CIRLIN wählt deshalb für geschlossene Punktmengen die Voreinstellung:

Endpunkt zwingend exakt treffen? -> ja.

Liegt hingegen eine spiegelsymmetrische offene Punktmenge vor, dann ist es ausreichend, wenn der Endpunkt im zulässigen Toleranzbereich der KG-Kurve liegt. Die Voreinstellung dieser Menüzeile durch CIRLIN ist deshalb:

Endpunkt zwingend exakt treffen? -> nein.

HINWEIS: Wenn mit dieser Einstellung erzwungen wird, daß der Endpunkt exakt getroffen werden soll, dann muß eventuell in Kauf genommen werden, daß einige Meßpunkte in der Nähe des Endpunktes nicht im Toleranzbereich der KG-Kurve liegen. In jedem Fall aber wird die eingestellte Endsteigung eingehalten. Die jeweils angezeigte Einstellung kann durch Aktivierung der Zeile negiert werden.

Die Koordinaten und die Steigung im Startpunkt werden durch das Programm CIRLIN automatisch ermittelt und angezeigt.

Bei einer offenen Punktmenge übernimmt CIRLIN den ersten Meßpunkt aus der Datendatei als Start- und den letzten Meßpunkt als Endpunkt.

Bei einer geschlossenen Punktmenge wird der am weitesten links liegende Meßpunkt sowohl als Start- als auch als Endpunkt erklärt.

Soll CIRLIN die Berechnung der Segmente an einer anderen Stelle als der angezeigten beginnen, dann sind die Koordinaten dieser Stelle einzugeben .

Außer den Koordinaten ist jedoch zusätzlich noch die Steigung in diesem Punkt anzugeben. Dabei ist zu beachten daß nicht der Steigungswinkel, sondern der Tangens dieses Winkels eingegeben wird. ALSO: Steigung m = tan (Steigungswinkel).

(Für den Steigungswinkel 90 Grad wird die Steigung m = 1.0¹⁰ eingegeben; Siehe dazu auch Abb.10)

Der Startpunkt bildet zusammen mit der Startpunktsteigung die sogenannte Startpunkttangente. Diese sollte möglichst genau der Tangente im Startpunkt der Ursprungskurve entsprechen.

Die Senkrechte zur Startpunkttangente heißt Startpunktnormale. Diese muß den Polygonzug, der durch die Meßpunkte definiert ist, schneiden. Gibt es dabei mehrere Schnittpunkte, dann wird derjenige gewählt, der dem Startpunkt am nächsten liegt. Der so ermittelte Schnittpunkt liegt dann auf der Verbindungsgeraden zweier aufeinanderfolgender Meßpunkte. Derjenige mit der größeren Punktnummer wird als Folgepunkt des Startpunktes erklärt.

ACHTUNG: Die richtige Wahl für die Steigung und des Startpunktes ist für eine erfolgreiche Berechnung von großer Bedeutung. Wird z.B. der Steigungswinkel auch nur um einige Grad falsch angegeben, dann kann die Meßpunktkurve zumindest in den ersten Segmenten eine unerwünscht hohe "Welligkeit" aufweisen. (Siehe dazu Abb.4 im Anhang)

Wenn bei einer geschlossenen Punktmenge die gesamte KG-Kurve berechnet werden soll, dann müssen sowohl die Koordinaten als auch die Steigungen von Start- und Endpunkt übereinstimmen. CIRLIN überprüft in diesem Fall automatisch den Wert der Startsteigung mit dem der Endsteigung. Sind diese verschieden, so erscheint die Warnung:

Start- und Endsteigung verschieden,

Berechnung trotzdem starten? (J/N)

Soll nun tatsächlich ein gewollter Knick entstehen, so startet man mit der Taste J die Berechnung, ansonsten ändert man die fehlerhafte Steigung.

Handelt es sich bei einer offenen Punktmenge um eine Spiegelsymmetrische Punktmenge, dann muß der Steigungswinkel senkrecht zur Symmetrieachse gewählt werden; ansonsten tritt nach der Spiegelung eine Knickstelle im Startpunkt auf.

CIRLIN unterstützt deshalb automatisch folgende Winkel für Symmetrieachsen:

• Spiegelung an einer parallel zur x-Achse liegenden Geraden: Kurvensteigung m = 10¹⁰
• Spiegelung an einer parallel zur y-Achse liegenden Geraden: Kurvensteigung m = 0.0
• Spiegelung an einer parallel zur Winkelhalbierenden des ersten Quadranten liegenden Geraden: Kurvensteigung m = -1.0
• Spiegelung an einer parallel zur Winkelhalbierenden des zweiten Quadranten liegenden Geraden: Kurvensteigung m = + 1.0

HINWEIS: Alle Symmetrieachsen gehen durch den Startpunkt. Wird bei den geforderten Zahleneingaben nur die ENTER Taste gedrückt, so wird der entsprechende eingestellte Zahlenwert nicht geändert . Möchte man also lediglich die Startpunktsteigung ändern, so aktiviert man diese Zeile, bestätigt die x- und y- Koordinaten des Startpunktes jeweils mit der ENTER Taste und gibt dann die gewünschte Steigung ein. Nach Eingabe der neuen Koordinaten und Steigung sucht CIRLIN den dazugehörigen Folgepunkt in der Menge der Meßpunkte. Falls diese Suche länger als etwa. 1/2 Sekunde dauern sollte, dann deutetet das darauf hin, daß die Startpunktnormale nicht das Meßpunktpolygon schneidet. Wenn das der Fall ist, dann wird die Berechnung der KG-Kurve keine guten Ergebnisse liefern können.

Entsprechend Startpunktkoordinaten und -steigung. Unterschied: Die Endpunktnormale schneidet wiederum die Verbindungsgerade zweier aufeinanderfolgender Meßpunkte. Hierbei wird jedoch der Meßpunkt mit der kleineren Punktnummer als Vorgängerpunkt des Endpunktes erklärt.

Die Berechnungsrichtung wird durch die Reihenfolge der Meßpunkte in der Daten- Datei vorgegeben, d.h. vom ersten in der Datendatei vorkommenden Meßpunkt zum letzten in der Daten- Datei vorkommenden Meßpunkt.

Die jeweils aktuelle Berechnungsrichtung wird am Bildschirm angezeigt, und kann durch Aktivierung der Zeile umgekehrt werden. Zur Kontrolle werden hier die ersten beiden und die letzten beiden Nummern der Meßpunkte, die zwischen dem Start- und Endpunkt liegen, ausgegeben.

HINWEIS:Jede Berechnung sollte grundsätzlich in beiden Berechnungsrichtungen durchgeführt werden, da sich i.A. dabei unterschiedlich gute KG-Kurven ergehen.

Diese Menüzeile ist in erster Linie für geschlossene Kurven, von denen nur ein Ausschnitt ermittelt werden soll, hilfreich.

Der gewünscht Ausschnitt. wird durch die aktuelle Start- und Endnummer (Siehe Start- Endpunktkoordinaten und -steigung) wie folgt bestimmt:

Die Meßpunkte werden beginnend mit der Startnummer aufsteigend bis zur Endnummer durchlaufen.

Falls so genau der falsche Ausschnitt entsteht, dann kann mit der Vertauschung der Koordinaten von Start- und Endpunkt, der gewünschte andere Ausschnitt gewählt werden.

Startnummer = 157,

Endnummer = 3,

Anzahl der Punkte = 160

<157> <158> <159> <160> <1> <2> <3>

Nach Aktivierung der Zeile werden die Koordinaten, die Steigungen und die Nummern von Start- und Endpunkt vertauscht, also:

Startnummer = 3,

Endnummer = 157,

Anzahl der Punkte = 160

offene/geschlossene Punktmenge ->geschlossene Punktmenge

Der zugehörige Punktausschnitt ist dann:

<3> <4> <5> . . . <155> < 156> <157>

Die Aktivierung dieser Zeile ermöglicht das Ausschließen von Meßpunkten während der Berechnung. CIRLIN fragt zuerst nach, ob man manuell oder automatisch aussortieren möchte. Mit der Taste M entscheidet man sich für die manuelle Aussortierung. Durch Eingabe der Punktnummer wird dann der zugehörige Meßpunkt aussortiert.

Hat man schließlich alle gewünschten Meßpunkte aussortiert, dann gelangt man durch Eingabe der Punktnummer 0 (Null) wieder ins CIRLIN-Auswahlmenü zurück.

Mit der Taste A wird die automatische Aussortierung gestartet. Diese sortiert solange Meßpunkte aus, bis die durch die verbleibenden Meßpunkte beschriebene Kurve nur noch eine Krümmung aufweist.

FAZIT: Die automatische Aussortierung darf nur gestartet werden, wenn die KG-Kurve nur eine Krümmung aufweisen soll. Die aussortierten Punkte werden hierbei nicht gelöscht, sondern nur markiert. Beim auflisten der Punkte (siehe unten) werden die so markierten Meßpunkte mit drei Sternen (***) versehen.

Die Anzahl der verbleibenden und aussortierten Punkte wird am Bildschirm angezeigt.

HINWEIS: Zum wiederaufnehmen aussortierter Meßpunkte muß die Datendatei erneut eingelesen werden.

Durch das Auflisten erhält man vorab einen Einblick, mit welchen Meß- und Randpunkten die Berechnung erfolgen würde. Alle zuvor aussortierten (markierten) Meßpunkte werden durch drei Sterne (***) angezeigt und werden bei der Berechnung ignoriert. Beim Aktivieren dieser Zeile fragt CIRLIN:

Je nach Wahl erscheinen dann die Punkte am Bildschirm, auf dem Drucker oder in der Textdatei (Name = "Datename".OUT. (Siehe auch CIRLIN - Dateien )

ACHTUNG: Der Drucker darf nur angewählt werden, wenn am Computer auch einer angeschlossen ist.

Wenn man die Meßpunkte der Datendatei Daten11.DTA einliest, und die Meßpunkte mit der Nummer 3 und 7 manuell aussortiert, so erhält man hier folgende Ausgabe:

Anfangspunkt: 3.000 , 16.350

1: Punkt 1 = ( 3.000 , 16.350 )

2: Punkt 2 = ( 11.105 , 16.335 )

***: Punkt 3 = ( 18.960 , 16.280 )

3: Punkt 4 = ( 28.080 , 16.135 )

4: Punkt 5 = ( 29.895 , 16.090 )

5: Punkt 6 = ( 35.350 , 15.835 )

***:Punkt 7 = ( 39.995 , 15.200 )

6: Punkt 8 = ( 43.3?5 , 14.375 )

7: Punkt 9 = ( 50.945 , 11.020 )

8: Punkt 10 = ( 55.965 , 7.215 )

9: Punkt 11 = ( 56.590 , 6.590 )

Endpunkt: 56.590 , 6.590

Durch Aktivierung dieser Zeile erscheint die Frage:

Berechnung wirklich starten? (J/N)

Sind alle Menü- Einstellungen richtig, dann startet man mit der Taste J die Berechnung, ansonsten wählt man die Taste N und korrigiert zuvor die unerwünschten Einstellungen. Nach dem Starten der Berechnung wird das CIRLIN Auswahlmenü verlassen und man gelangt in die CIRLIN KG-Kurven Berechnung. (Siehe unten)

HINWEIS: Sind nach Betätigung der Taste J die Kotordinaten von Start- und Endpunkt identisch, die Steigungen jedoch verschieden, so erfolgt noch die Warnung:

Start- und Endsteigung verschieden;

Berechnung trotzdem starten? (J/N )

Durch Aktivierung dieser Zeile gelangt man in das Graphikmenü.

Im CIRLIN- Graphikmenü hat man die Möglichkeit sich die eingelesenen Meßpunkte und berechneten Elemente graphisch darstellen zulassen. Die Form der Darstellung kann hier eingestellt werden. Dazu stehen sieben verschiedene Auswahlpunkte mit insgesamt 18 Unterpunkten zur Verfügung.

Die jeweils erwartete Eingabe besteht hier aus einem Tastendruck auf der Tastatur. Die möglichen Tasten werden in der Statuszeile durch blinkende gelbe Buchstaben angezeigt. Mit der Taste ESC gelangt man wieder zum CIRLIN Auswahlmenü zurück

Wählt man hingegen eine der Tasten A , D , E , F , P , V oder Z dann gelangt man in die entsprechenden Unterpunkte. Im einzelnen sind das:

Hier kann die zur Darstellung genutzte Elementmenge ausgewählt werden. Dazu wählt man den Buchstaben M für Menge und danach den Buchstaben S für Startnummer oder E für Endnummer. Die jeweils eingestellte Menge wird angezeigt.

Um feststellen zu können, welche Nummern die einzelnen Elemente haben, können diese numeriert werden. Die momentan aktuelle Einstellung kann hier abgelesen und durch anwählen des Buchstabens N egiert werden.

Durch Betätigung der Taste F gelangt man in das Menü für die Bildschirmfarben. Hier wird angezeigt in welchen Farben die Bildschirmausgaben erfolgen. Insgesamt stehen 16 verschiedene Farben zur Verfügung. Die jeweils eingestellte Farbnummer und die dazugehörige Farbe wird links neben den entsprechenden Benennungen angezeigt.

Mit den beiden Cursortasten ↑ und ↓ kann eine beliebige Zeile ausgewählt werden. Mit der Taste ENTER wird die entsprechende Zeile aktiviert, mit der + Taste kann die Farbnummer erhöht und mit der - Taste erniedrigt werden. So kann die Bildschirmfarbe für:

gewählt werden.

Die Drehrichtung der Kreise ist im Allgemeinen links (= mathematisch positive Drehrichtung). Sie kann jedoch für die Bildschirmausgabe durch anwählen des Buchstabens D geändert werden. Der Korrekturfaktor für die Bildschirm Y-Achse ermöglicht unverzerrte Darstellungen auf dem Bildschirm. Er hat die Voreinstellung 0.88 und kann für andere Geräte durch Eingabe des gewünschten Faktors korrigiert werden. Bei nachfolgender Einstellung "Maximal" wird der Faktor jedoch unwirksam.

Bei richtig gewähltem Korrekturfaktor und gleichzeitiger Einstellung "Quadratisch" ist die Darstellung auf dem Bildschirm unverzerrt.

Bei der Einstellung "Maximal" wird der Bildschirm vollständig ausgenutzt. Dabei wird jedoch die Darstellung im Allgemeinen verzerrt sodaß Kreise als Ellipsen dargestellt werden.

Hier wird entschieden was alles auf dem Bildschirm und in der Zeichnung erscheint. Durch Anwählen der einzelnen Zeilen (z.B. die Tasten Z und P für Zeichnung Punkte) wird diese negiert.

Nach dem Aktivieren der Auswahlzeile ‚Berechnung starten' erscheint die Bildschirmanzeige für; die (CIRLIN KG-Kurven Berechnung.

Hier wird der jeweilige Stand der momentanen Berechnung angezeigt. Die bereits ermittelten Segmente werden aufgelistet. Dabei bedeutet zum Beispiel die Anzeige

7: < 9> +Kreis < 22>:

Insgesamt werden in dieser Form bis zu 45 berechnete Elemente gleichzeitig am Bildschirm aufgelistet. (Drei Spalten mit jeweils 15 Elementen) Werden mehr als 45 Elemente berechnet, dann überschreiben diese die bereits aufgelisteten. (Überschrieben wird nur auf dem Bildschirm).

Unter der Zeile:

< > +Kreis < > +Folgekreis < >

werden die zugehörigen Mittelpunkte und Radien angezeigt.

HINWEIS: Die Berechnung der KG-Kurve Ahn jederzeit durch Bestätigung der ESC Taste abgebrochen werden. Das Element, daß zu diesem Zeitpunkt gerade ermittelt wird, wird jedoch erst vollständig abgearbeitet.

Nachdem die Berechnung beendet ist, gelangt man automatisch in das CIRLIN-Auswahlmenü zurück. Hier wird in der untersten Zeile angezeigt, ob die Berechnung der Elemente erfolgreich war, oder nicht. Folgende Meldungen sind hier möglich:

Alle nicht aussortierten Meßpunkte, die für die Berechnung zur Verfügung standen, sind im vorgegebenen Toleranzstreifen der ermittelten KG-Kurve. Da im CIRLIN - Auswahlmenü aber nicht verlangt wurde, daß der Endpunkt zwingend exakt getroffen werden soll, liegt dieser lediglich im Toleranzstreifen der KG-Kurve. Der Endpunkt der KG-Kurve kann in der Ausgabedatei der Elemente abgelesen werden (Siehe CIRLIN- Dateien).

Alle nicht aussortierten Meßpunkte, die für die Berechnung zur Verfügung standen, sind im vorgegebenen Toleranzstreifen der ermittelten KG-Kurve. Der Endpunkt konnte unabhängig von der Einstellung im CIRLIN - Auswahlmenü exakt getroffen werden. Deshalb liegt dieser auch exakt auf der KG-Kurve.

Hier trifft das gleich zu wie bei obiger Meldung:

"Berechnung erfolgreich mit Kreis-Tangente-Kreis beendet". Hinzu kommt allerdings noch, daß zum zwingend exakten Treffen des Endpunktes Toleranzabweichungen zu den Meßpunkten in den letzten drei Elementen in Kauf genommen werden mußten. Ob diese letztendlich vertretbar sind, muß durch Betrachtung des berechneten Ergebnisses entschieden werden.

Hier trifft das gleiche zu wie bei obiger Meldung: "Berechnung erfolgreich mit zwei Kreisen beendet". Hinzu kommt allerdings noch, daß zum zwingend exakten Treffen das Endpunktes Toleranzabweichungen zu den Meßpunkten in den letzten beiden Kreisen in Kauf genommen werden mußten. Ob diese letztendlich vertretbar sind, muß durch Betrachtung des berechneten Ergebnisses entschieden werden.

Alle nicht aussortierten Meßpunkte, die für die Berechnung zur Verfügung standen sind im vorgegebenen Toleranzstreifen der ermittelten KG-Kurve. Da allerdings eine Tangente den Endpunkt erreicht, kann CIRLIN jedoch in den meisten Fällen nicht gleichzeitig die geforderte Steigung und die geforderte Toleranz im Endpunkt einhalten. CIRLIN versucht in diesem Fall deshalb lediglich die Tangente möglichst nahe an den Endpunkt heranzuführen und beendet dann die Ausschnittsermittlung.

In so einem Fall sollte die Ausschnittsermittlung mit der umgekehrten Berechnungsrichtung wiederholt werden. (Siehe dazu auch "Inakzeptable Berechnungsergebnisse").

Hier wurde versucht, den Endpunkt zwingend exakt: zu treffen. Dieser Versuch ist jedoch fehlgeschlagen und hat letztendlich zum Abbruch der Ausschnittsermittlung geführt (Siehe auch unter "Inakzeptable Berechnungsergebnisse").

Die Berechnung mußte vorzeitig abgebrochen werden, da eine Tangente für die weitere Berechnung notwendig war. Diese konnte jedoch mit den aktuellen Einstellungen im CIRLIN-Auswahlmenü nicht ermittelt werden (Siehe auch unten unter: "Berechnung unvollständig: Element- Startpunkt = Element- Endpunkt")

Die Berechnung mußte vorzeitig abgebrochen werden, da ein Anschlußkreis einer Tangente mit den aktuellen Einstellungen im CIRLIN-Auswahlmenü nicht ermittelt werden konnte. (Siehe auch unten unter: "Berechnung unvollständig: Elementstartpunkt = Elementendpunkt").

Die Berechnung mußte vorzeitig abgebrochen werden, da für ein Element ein identischer Start- und Endpunkt ermittelt wurde. Die Ursache für dieses Verhalten kann z.B. ein fehlerhafter Meßpunkt sein. Aber auch die Einstellungen im CIRLIN-Auswahlmenü konnten hier die Ursache gewesen (z.B. maximale Toleranz zu klein gewählt oder Koordinaten und Steigung vom Start- bzw. Endpunkt falsch eingegeben) In vielen Fällen ist jedoch die Einschränkung auf nur eine zulässige Krümmungsrichtung hierfür verantwortlich. Das Auffinden der tatsächlichen Fehlerquelle wird unter der Überschrift "Fehler lokalisieren" erklärt.

Die maximale Anzahl von Elementen, die eine KG-Kurve annehmen kann ist auf 200 festgesetzt und kann nicht geändert werden. Wenn diese Anzahl erreicht ist, dann wird die Berechnung sofort abgebrochen. In diesem Fall muß die Ausschnittsermittlung segmentiert, d.h. in mehrere kleine Teilausschnitte eingeteilt werden. (Siehe dazu auch "Ermittlung eines Teilausschnittes" und "Fehler lokalisieren").

Hier wurde durch Betätigung der ESC Taste die Ausschnittsermittlung abgebrochen.

Die Ausschnittsermittlung kann nur dann am Unterbrechungspunkt fortgesetzt werden, wenn von diesem die Koordinaten und die Steigung bekannt ist. (Siehe dazu auch unter "Ermittlung eines Teilausschnittes").

Generell sollte als erstes bei einem inakzeptablen Berechnungsergebnis die "Berechnungsrichtung" umgekehrt und die Berechnung erneut gestartet werden. Wenn allerdings auch mit dieser Berechnungsrichtung kein besseres Ergebnis erzielt wird, dann muß man sich leider intensiver mit der Ursache dieses Ergebnisses auseinandersetzen.

In den Fällen bei denen die Berechnung vorzeitig abgebrochen wurde (Berechnung unvollständig), kann eventuell ein Meßpunktfehler vorliegen. Um das zu prüfen, wird wie folgt vorgegangen:

Um eine mögliche Fehlerstelle zu finden aktiviert man die Auswahlzeile "Elemente/Punkte zeichnen".

Hier kann graphisch dargestellt werden, bis zu welchem Meßpunkt die Ausschnittsermittlung fehlerfrei erfolgt ist Dabei ist es hilfreich sich die Punkte und Elemente numerieren zu lassen.

Wenn man so verfährt, dann kann abgelesen werden, bei welchem Meßpunkt die Berechnung abgebrochen wurde. Um sich diesen Bereich genauer ansehen zu können, wird jetzt die Punktmenge auf nur wenige Punkte aus diesem Bereich beschränkt. (Mit der Tastenfolge P , M , S , für Punkte, Menge, Startnummer kann z.B. die linke Intervallgrenze der Punktmenge neu eingegeben werden.

Als D arstellung wird jetzt noch die P unktmenge gewählt, und die Ausgabe erneut gestartet. Um den gesamten Bildschirm auszunutzen kann noch zusätzlich im Graphikmenü die V erzerrung auf M aximal gestellt werden.

Anhand dieses Ausschnittes der Meßpunkte kann nun gesehen werden, welcher Meßpunkt nicht ganz in die Reihe der anderen paßt. Dieser ist bei folgenden Ausschnittsermittlungen stets manuell auszusortieren.

HINWEIS: Dieses Verfahren kann z.B. mit der Datendatei "Daten160.DTA", welche sich auf der "Original CIRLIN Programmdiskette" befindet, getestet werden. Dazu startet man CIRLIN neu und ändert im CIRLIN Auswahlmenü nur die Zeile "zwei Krümmungsrichtungen zulassen" auf die Einstellung "nein". Bei der Berechnung wird sich dann zeigen, daß CIRLIN beim zehnten Meßpunkt nicht vorbeikommt. Die eigentliche Ursache dafür liegt jedoch am neunten Meßpunkt, der nicht gut in den Kurvenverlauf der umliegenden paßt.

Hier wird nun anhand eines Beispiels ein Verfahren beschrieben, wie man aus zwei unvollständigen Berechnungsergebnissen eine vollständige KG-Kurve erhalten kann.

Das Beispiel: Es liegt eine Datendatei mit 100 Meßpunkten vor; der Dateiname lautet daten100.DTA. Das Programm CIRLIN wurde gestartet. An den Voreinstellungen des CIRLIN Auswahlmenüs wurde nichts verändert. (Der Endpunkt mußte nicht zwingend exakt. getroffen werden).Die Berechnung der KG-Kurve lieferte fo1gende Meldung:

Die erste Berechnung ist in der Datei daten100.E00 und die zweite in der Datei daten100.E01 gespeichert. Diese beiden Dateien sollten ausgedruckt werden.

Angenommen die Datei daten100.E00 enthält 20 und die Datei daten100.E01 18 Elemente. Dann sucht man z.B. das dritte Kreiselement der Datei daten100.E01. Dieses könnte folgendermaßen aussehen:

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Element Nr. 3 = +KREIS: M = (20.163, 136.227); R = 20.299

Punktnummer x y Toleranz Steigung m

Startpunkt: (0.474, 141.164) <-> -0.00046089 3.98804942

5: (1.526, 144.336) <-> 0.02570541 2.29831052

6: (2.979, 147.126) <-> 0.04990801 1.57665841

Endpunkt (3.290, 147.512) <-> -0.00000116 1.49517058

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Die Koordinaten des Endpunktes (hier: x = 3.29 und y = 147.512) sowie die zugehörige Steigung m (hier: m = 1.49517058) werden notiert. Nun wird erneut das Programm CIRLIN gestartet. Jetzt werden folgende Menüeinstellungen gemacht:

Endpunkt zwingend treffen --> ja

Außerdem sind noch die Koordinaten und die Steigung im Endpunkt zu verändern. Hier werden die obigen Werte (x = 3.29 und y = 147.512 und m = 1.49517058) eingegeben. Wenn jetzt die Berechnung erfolgreich beendet wird, dann erhält man die vollständige KG-Kurve, in dem man an diese Berechnung die ersten drei Elemente der Datei Daten100.E01 in umgekehrter Reihenfolge anhängt.

HINWEIS: Man kann natürlich auch mehr oder weniger als drei Segmente der einen Berechnung als Endsegmente der anderen Berechnung verwenden. Auch die ersten schon ermittelten Segmente aus der ersten Berechnung können übernommen werden, wenn die Startpunktkoordinaten und -steigung entsprechend angepaßt werden. In diesem Fall wird also lediglich der mittlere Teil des Ausschnittes neu ermittelt.

Falls insgesamt mehr als 500 Meßpunkte vorliegen, dann muß man diese auf mehre Dateien verteilen die jeweils mindestens drei bis maximal 500 Meßpunkte enthalten. Damit müssen dann unter Berücksichtigung der jeweiligen Startsteigungen und Startpunkte die entsprechenden Teilausschnitte berechnet werden. Die gesamte KG-Kurve muß dann ähnlich dem obigen Verfahren aus mehreren Teilausschnitten zusammengesetzt werden.

Falls ein Kreissegment einen Radius hat, der kleiner als 5 mm ist, dann weist die durch die Meßpunkte beschriebene Kurve in diesem Bereich eine zu große Krümmung auf. Der Grund hierfür kann eventuell ein fehlerhafter Meßpunkt sein. (Meß- Ablese- Rundungs- oder Eingabefehler) Die in der Nähe liegenden Punkte sollten daraufhin auf Fehlerfreiheit überprüft werden.

Das Programm CLPLOT dient der Erstellung von HPGL-Dateien, die für eine graphische Ausgabe auf dem Plotter benötigt werden. Das Programm erwartet als Eingabe eine vom Programm CIRLIN erstellte Datei die Informationen über eine bereits berechnete KG-Kurve enthält. Solche Dateieis erhalten von CIRLIN automatisch das Suffix ".ERG".

Das Programm wird wieder durch Eingabe des Namens gestartet, also:

CLPLOT ENTER .

Jetzt wird nach dem Namen der einzulesenden Datei gefragt. Dieser Name ist der gleiche wie der Datendateiname, der die Meßpunkte enthält aus denen die KG-Kurve ermittelt wurde, für die hier die HPGL-Datei erstellt werden soll. (Siehe CIRLIN Dateien). Das Suffix "ERG" muß bei der Eingabe des Dateinamens weggelassen werden. CLPLOT hängt das Suffix ".ERG" automatisch an den Dateinamen an).

Der zuletzt von CIRLIN eingelesene Dateiname wird, soweit dieser vorhanden ist, ausgegeben und kann durch Bestätigung mit der ENTER Taste gewählt werden.

Wenn nun eine Datei gewählt wurde, dann wird diese soweit vorhanden eingelesen. Danach kommt man in das bereits vorgestellte CIRLIN Graphikmenü. (Siehe oben) Von hier aus kann dann die gewünschte HPGL Datei erzeugt werden

HINWEIS: Hier sei nochmals darauf hingewiesen, daß die HPGL-Datei erst dann erzeugt wird, wenn die Ausgabe zum F ile geht und zusätzlich mit der Taste ENTER die Ausgabe gestartet wird.

Die erzeugte HPGL-Datei erhält den Namen "Dateiname".PLT. (Siehe dazu auch CIRLIN Dateien).

Nachfolgend werden Dateien und deren Inhalt erklärt, Folie vom Programm CIRLIN entweder eingelesen oder erzeugt werden.

Dateiname steht hier stellvertretend Wir den Namen der Datendatei ohne Suffix. Alle erzeugten Dateien bestehen aus diesem Namen und dem Suffix ‚.PLT' oller ‚.OUT' oder ‚ERG' oder ‚E00', ‚E01', usw.

Beispielsweise werden aus der Meßpunkt Daten Datei daten11.DTA

folgende Dateien erzeugt:

Hier soll anhand einiger Beispiele gezeigt werden, wie sich Änderungen von Werten im CIRLIN-Auswahlmenü auf die KG-Kurve auswirken.

In Abb.2 und Abb. 3 sowie in Abb. 5 und Abb. 6 ist eine Verkleinerung des maximalen Radius, bei ansonst gleicher Menüeinstellung, gegenübergestellt. (Eine Verkleinerung des maximalen Radius bedingt i.A. eine höhere Segmentierung der KG-Kurve)

Abb. 4 macht deutlich, wie sich eine Änderung der Start- bzw. Endsteigung um 45 Grad auf die Glätte der KG-Kurve auswirkt. (Bei falsch angegebener' Steigung kann die Kurve stark wellenförmig werden.

Abb. 7 und Abb. 8 zeigt am Beispiel der Sinuskurve die Auswirkung

einer Toleranzverkleinerung, bei ansonst gleicher Menüeinstellung.

(Eine Verkleinerung der maximalen Toleranz bedingt i.A. eine höhere Segmentierung der KG-Kurve.

In Abb. 9 ist ein Teilausschnitt einer KG-Kurve dargestellt. Für die Berechnung dieses Ausschnittes mußte vorher die Start - und Endsteigung ermittelt werden.

Abb. 10 zeigt am Beispiel der KG-Kurve aus Abb. 9 wie aus den Meßpunkten die Start- und Endsteigung ermittelt werden kann.